Giáo dục

Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác bao gồm câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 trang 106, 107, 108 phần Hình học. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Bạn đang xem: Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

ΔABC có tổng ba góc là: 50o + 60o + 70o = 180o

ΔMNP có tổng ba góc là: 30o + 45o + 105o = 180o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 1800

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106

Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90o

Lại có: Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o – 90o = 90o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107

Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh ∠(ACx) với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 1800 nên ∠A + ∠B = 180o -…

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180o -…

Lời giải

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o – ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠(ACx) = 180o – ∠C

Do đó: ∠(ACx) = ∠A + ∠B

Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

Hình 50

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

Hình 51

Trong tam giác ABC có:

y + 70o + 40o + 40o = 180o

y = 180o – 80o – 70o

y = 30o

Trong tam giác ACD có:

x + 40o + 30o = 180o

x = 180o – 40o – 30o

x = 110o

Bài 2 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B = 80o, góc C = 30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

Vẽ hình:

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Tam giác ABC có: widehat{BAC} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow widehat{BAC} = 180^o - (widehat{B} + widehat{C}) = 180^o - (80^o + 30^o) = 70^o

Lại có: AD là tia phân giác của widehat{BAC} (giả thiết)

Rightarrow widehat{BAD} = widehat{CAD} = 70^o : 2 = 35^o

Tam giác ABD có:

widehat{ADC} = widehat{BAD} + widehat{ABD} = 35^o + 80^o = 115^o (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tam giác ADC có:

widehat{ADB} = widehat{DAC} + widehat{DCA} = 35^o + 30^o = 75^o (tính chất góc ngoài của tam giác)

Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) widehat{BIK}widehat{BAK}

b) widehat{BIC}widehat{BAC}

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: widehat{BIK} là góc ngoài của tam giác BIA

Rightarrow widehat{BIK} > widehat{BAI} hay widehat{BIK} > widehat{BAK} (1)

b) Tương tự ta chứng mình được widehat{CIK} > widehat{CAK} (2)

Từ (1) và (2) Rightarrow widehat{BIK} + widehat{CIK} > widehat{BAK} + widehat{CAK}

Hay widehat{BIC} > widehat{BAC}

Bài 4 trang 108 SGK Toán 7 Tập 1

Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C

Rightarrow widehat{A} + widehat{B} = 90^o

Rightarrow widehat{B} = 90^o - widehat{A} = 90^o - 5^o = 85^o

Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

+ Tam giác ABC có:

widehat{A} + widehat{B} + widehat{C} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow widehat{A} = 180^o - widehat{B} - widehat{C} = 180^o - 62^o - 28^o = 90^o

Rightarrow Tam giác ABC vuông tại A

+ Tam giác DEF có:

widehat{D} + widehat{E} + widehat{F} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow widehat{D} = 180^o - widehat{E} - widehat{F} = 180^o - 45^o - 37^o = 98^o

Rightarrow Tam giác DEF là tam giác tù

+ Tam giác HIK có:

widehat{H} + widehat{I} + widehat{K} = 180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow widehat{H} = 180^o - widehat{I} - widehat{K} = 180^o - 62^o - 38^o = 80^o

Rightarrow Tam giác HIK là tam giác nhọn

Lưu ý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o

Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

+ Hình 55

ΔAHI vuông tại H (giả thiết)

Rightarrow widehat{AHI} + widehat{AIH} + widehat{HAI} = 180^o(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow 90^o + widehat{AIH} + 40^o = 180^o

Rightarrow widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)

Rightarrow widehat{AIH} = 50^o

Lại có: widehat{AIH} = widehat{KIB} (cặp góc đối đỉnh)

Rightarrow widehat{KIB} = 50^o

ΔKBI vuông tại K (giả thiết)

Rightarrow widehat{KIB} + widehat{IBK} = 90^o (cặp góc phụ nhau)

Rightarrow widehat{KIB} = 90^o - widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o

Hay x = 50^o

+ Hình 56

ΔABD vuông tại D (giả thiết)

Rightarrow widehat{ABD} + widehat{ADB} + widehat{A} = 180^o (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow widehat{ABD} + 90^o + widehat{A} = 180^o

Rightarrow widehat{ABD} + widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o ,,,(1)

Tương tự ΔACE vuông tại E (giả thiết)

Rightarrow widehat{ACE} + widehat{A} = 90^o,(2)

Từ (1) và (2)Rightarrow widehat{ABD} = widehat{ACE} = 25^o

Hay x = 25^o

+ Hình 57

ΔMNI vuông tại I (giả thiết)

Rightarrow widehat{N} + widehat{NMI} + widehat{MIN} = 180^o(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Rightarrow 60^o + widehat{NMI} + 90^o = 180^o

Rightarrow widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o

Lại có: widehat{NMI} + widehat{IMP} = widehat{NMP} = 90^o

Rightarrow widehat{IMP} = 90^o - widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o

Hay x = 60^o

+ Hình 58

ΔAHE vuông tại H (giả thiết)

Rightarrow widehat{A} + widehat{E} = 90^o ,,,(1)

ΔBKE vuông tại K (giả thiết)

Rightarrow widehat{E}+ widehat{KBE} = 90^o,(2)

Từ (1) và (2) Rightarrow widehat{A} = widehat{KBE} = 55^o

Lại có: widehat{KBE} + widehat{HBK} = 180^o

Rightarrow widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o

Hay x = 125^o

Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

Rightarrow widehat{B} + widehat{C} = 90^o

Hay widehat{B} , , widehat{C} phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H (giả thiết)

Rightarrow widehat{B} + widehat{A_1} = 90^o

Hay widehat{B} , , widehat{A_1} phụ nhau

Tam giác AHC vuông tại H (giả thiết)

Rightarrow widehat{A_2} + widehat{C} = 90^o

Hay widehat{A_2} , , widehat{C}phụ nhau

b) Ta có:

widehat{B} + widehat{C} = 90^o (chứng minh trên)

widehat{B} + widehat{A_1} = 90^o (chứng minh trên)

Rightarrow widehat{A_1} = widehat{C}

widehat{B} + widehat{C} = 90^o và widehat{A_2} + widehat{C} = 90^o

Rightarrow widehat{A_2} = widehat{B}

Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Lời giải:

Vẽ hình minh họa

widehat{CAD} = widehat{B} + widehat{C} (góc ngoài của tam giác ABC)

Rightarrow widehat{CAD} = 40^o + 40^o = 80^o

widehat{A_2} = dfrac{1}{2}widehat{CAD} = dfrac{80^o}{2} = 40^o

Rightarrow widehat{A_2} = widehat{BCA} (vì cùng = 40^o)

widehat{A_2}, , widehat{BCA}là hai góc ở vị trí so le trong Rightarrow Ax // BC

Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 Tập 1

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

Rightarrow widehat{ABC} + widehat{ACB} = 90^o (1)

Tam giác OCD vuông ở D (giả thiết)

Rightarrow widehat{MOP} + widehat{OCD} = 90^o(2)

Mặt khác widehat{ACB} = widehat{OCD} (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),, (2) và (3) Rightarrow widehat{MOP} = widehat{ABC} = 32^o

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

Rightarrow widehat{ABC} + widehat{ACB} = 90^o (1)

Tam giác OCD vuông ở D (giả thiết)

Rightarrow widehat{MOP} + widehat{OCD} = 90^o(2)

Mặt khác widehat{ACB} = widehat{OCD} (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),, (2) và (3) Rightarrow widehat{MOP} = widehat{ABC} = 32^o

……………………

Trên đây, CITD đã gửi tới các bạn Giải Toán 7 bài 1: Tổng ba góc của một tam giác. Để có thể học tốt Toán 7, các em học sinh cần nắm vững lý thuyết, cũng như luyện tập giải toán để nâng cao kỹ năng giải bài tập và làm quen với nhiều dạng Toán khác nhau. Chuyên mục Giải bài tập Toán 7 được giới thiệu trên CITD bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong SGK Toán 7, giúp các em làm quen với các dạng toán cơ bản, từ đó có thể vận dụng để làm các dạng toán nâng cao. Chúc các em học tốt.

    Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm: Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7… cũng được cập nhật liên tục trên CITD để học tốt Toán 7 hơn.

    Đăng bởi: CITD

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

    Back to top button