Giáo dục

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

“Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?” được CITD tổng hợp và đăng tải. Theo khái niệm trong sách giáo khoa môn Toán thì cát tuyến chính là đường thẳng cắt một đường thẳng. Bài học dưới đây sẽ giúp các em ôn lại định nghĩa về cát tuyến, cát tuyến của đường tròn từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập cuối bài. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé

+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán – Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác (đường thẳng, đường tròn, đường cong,…)

+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.

Bạn đang xem: Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O). Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.

a) CM: MA.MA = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). CM: A, B, K thẳng hàng

Lời giải:

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

a) +) Có MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (giả thiết)

→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)

frac{{MA}}{{MD}} = frac{{MC}}{{MA}} (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

→ MA2 = MC.MD (đpcm)

b) +) Có I là trung điểm của CD (giả thiết)

→ Góc MIO = 900 = góc MAO = MBO

→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) +) Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA2 = MC. MD

frac{{MA}}{{MD}} = frac{{MC}}{{MA}} → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO

→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn

→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC

→ 900 – góc MHC = 900 – góc OHD → góc CHB = góc BHD

→ HB là phân giác của góc CHD.

d) +) Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn (O)

→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn (hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn)

mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn)

→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn

→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)

→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.

Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D thuộc (O), E nằm giữa A; D).

a) Chứng minh: BD. CE = BE. CD

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh: HC2 = HD. HE và góc BDH = góc CDA.

Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? được CITD chia sẻ trên đây. Thông qua tài liệu này các em cần nắm chắc khái niệm về cát tuyến cùng các dạng bài tập về cát tuyến, việc rèn luyện giải bài tập nhiều sẽ giúp các em làm quen với nhiều dạng bài toán nắm chắc kiến thức, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài tập Toán 9 các em tham khảo nhé

    ………………………………

    Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

    Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
    Hỏi – Đáp Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

    Đăng bởi: CITD

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

    Back to top button