Để giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số ở chương trình lớp 9, thông thường ta sử dụng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.

Bạn đang xem: Giải Bài Tập Hệ Phương Trình Lớp 9

Trong bài này chúng ta cùng nhau tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế? Như vậy việc giải bài tập minh hoạ là áp dụng để áp dụng phương pháp này vào việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho trẻ.

I. Phương trình bậc hai có hai ẩn số, hệ phương trình bậc hai có hai ẩn số

1. Phương trình bậc hai 2 ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình bậc hai hai ẩn: Một phương trình bậc hai hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số:

Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình là ax = c hoặc x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc song song với trục tung Nếu a = 0, b 0 thì phương trình là = c hoặc theo y = c /b và đường thẳng (d) song song hoặc song song với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ hệ phương trình bậc hai 2 ẩn số:

trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’ thì ta có:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm (d) cắt (d’) thì hệ có duy nhất nghiệm (d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

2. Cách giải hệ phương trình bậc hai 2 ẩn bằng phương pháp thế

a) Các quy tắc là gì?

Quy tắc thay thế được sử dụng để chuyển một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương. Quy tắc thay thế bao gồm hai bước sau:

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (là phương trình bậc nhất) biểu diễn ẩn số này về ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai được phương trình mới (chỉ còn một ẩn số).

+ Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay vào phương trình bậc 2 trong hệ (phương trình bậc nhất thường được thay bằng biểu thức một ẩn dưới ẩn số thu được ở bước 1).

Xem thêm: Hướng dẫn gỡ hoàn toàn Liên Minh Huyền Thoại trên Windows 10

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

+ Bước 1: Dùng quy tắc thay thế để biến đổi phương trình đã cho để được hệ phương trình mới chứa ẩn phương trình.

+ Bước 2: Giải phương trình trong ẩn số đã cho, sau đó tìm nghiệm của hệ đã cho.

Xem thêm: Code Tân Thiên Long Mobile, Nhập Code Tân Thiên Long

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Một)

b)

* Trả lời:

Một)

b)

III. Luyện giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn bằng phương pháp thế

* Bài 12 Trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thay thế

Một)

b)

c)

* Trả lời:

Một)

⇒ Kết luận: Hệ PT có nghiệm duy nhất (10, 7).

b)

⇒ Kết luận: Hệ thống PT có giải pháp độc đáo (19/11;-19/6)

c)

⇒ Kết luận: Hệ thống PT có giải pháp độc đáo (25/19;-21/19)

* Bài 13 Trang 15 SGK Toán 9: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

Một)

b)

* Trả lời:

Một)

⇒ Kết luận: Hệ PT có nghiệm duy nhất (7, 5).

b)

⇒ Kết luận: Hệ PT có nghiệm duy nhất (3, 3/2).

Tóm lại, từ một số bài tập và ví dụ minh họa về cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế các em có thể thấy việc giải bằng phương pháp thế sẽ rất thuận lợi nếu một trong hai phương trình của hệ có hệ số. Thừa số 1 trước x hoặc y. Sau đó, giải pháp sẽ rất đơn giản để không có phân số x trên y (hoặc x trên y).