Giáo dục

Bài tập toán nâng cao lớp 8

Bài tập toán nâng cao lớp 8

Bài tập toán nâng cao lớp 8 được CITD sưu tầm và đăng tải. Tài liệu này giúp chủ yếu về các bài tập nhân và chia các đa thức theo dạng tư cơ bản đến nâng cao theo từng mảng bài tập nhưng vẫn bám sát theo chương trình SGK lớp 8 môn Toán. Việc làm bài tập này cùng dạng nhiều lần sẽ giúp các em nhuần nhuyễn và rèn luyện kỹ năng giải bài tốt. Các bài tập sẽ chia theo từng chuyên đề dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé

1. NHÂN CÁC ĐA THỨC

1. Tính giá trị:

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x2 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7

Bạn đang xem: Bài tập toán nâng cao lớp 8

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 1002 – 992+ 982 – 972 + … + 22 – 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:

a. a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

b. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=0 tính A=frac{b c}{a^{2}}+frac{c a}{b^{2}}+frac{a b}{c^{2}}

iii. Cho a^{3}+b^{3}+c^{3}-3 a b c(a b c 0)

Tính B=left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 – 8x – x2

b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2 – x – 6

b. x4 + 4x2 – 5

c. x3 – 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)

b. (x2 – 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. x5 + x + 1

4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a3 – 7a – 6

2. a3 + 4a2 – 7a – 10

3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12

6. x8 + x + 1

7. x10 + x5 + 1

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8

2. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n4 + 4 là số nguyên tố

2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy

2. p(x + y) = xy với p nguyên tố

3. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0

4. CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x3– 3x + a chia hết cho (x – 1)2

2. Tìm các giá trị nguyên của n để frac{{2{n^2} + 3n + 3}}{{2n - 1}}là số nguyên

3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x)+x1994+ x1993+ 1 cho

a. x – 1

b. x2 – 1

c. x2 + x + 1

4. 1. Xác định các số a va b sao cho:

a. x4 + ax2 + b chia hết cho:

i. x2 – 3x + 2

ii. x2 + x + 1

b. x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho x2 – x – 2 có dư là 2x – 3

c. 2x2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 21

2. Chứng minh rằng

f(x) = (x2 – x + 1)1994 + (x2 + x – 1)1994 – 2

chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 – 1

5. Tìm n nguyên để frac{{2{n^2} + n - 7}}{{n - 2}} là số nguyên

6. Chứng minh rằng:

a. 1110 – 1 chia hết cho 100

b. 9 . 10n + 18 chia hết cho 27

c. 16n – 15n – 1 chia hết cho 255

6. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n – 1 chia hết cho 7

7. Chứng minh rằng:

a. 20n + 16n – 3n – 1:323 với n chẵn

b. 11n + 2 + 122n + 1:133

c. {2^{{2^{2n}}}}+ 7 :7 với n > 1

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Tài liệu vẫn còn các bạn tải về để xem trọn vẹn nội dung

Bài tập toán nâng cao lớp 8 được CITD chia sẻ trên đây. Nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức cũng như làm quen với các dạng bài tập nâng cao và phần khác để tìm ra những em có năng khiếu hơn. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

    ……………………………..

    Ngoài Bài tập toán nâng cao lớp 8, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

    Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
    Hỏi – Đáp Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

    Đăng bởi: CITD

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

    Back to top button