Giáo dục

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử được CITD sưu tầm và đăng tải. Các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tương đối khó trong chương trình Toán lớp 8 phần Đại số. Ngoài ra, đây còn là kiến thức nền tảng để học sinh học những nội dung tiếp theo vì vậy cần đặc biệt lưu ý trong quá trình học để không bị mất gốc kiến thức. Chính vì thế CITD muốn gửi đến các em các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để các em tham khảo dưới đây

    1. Phương pháp đặt nhân tử chung

    Trong biểu thức bài toán cho, chúng ta cần lựa chọn ra những ẩn số hay hằng của một số biểu thức nhất định là ước chung và chọn chúng làm nhân tử. Để dễ hiểu chúng ta có như sau:

    A.B + C.B – B.Q=B.(A + C-Q)

    Bạn đang xem: 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

    Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào chúng ta phải đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng.

    Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

    text { a. } 2 x^{2}-8 x^{3}+12 x=2. x. x^{3}-2.4. x. x^{2}+2.6 .x=2 .x cdotleft(x^{3}-4 x^{2}+6right)

    text { b. } x y^{2}-3 x^{2} y^{2}+2 x y^{3}=x y^{2}.(1-3+2 y)

    2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

    Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

    Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

    a. x^{2}-4 x+4=x^{2}-2 .x cdot 2+2^{2}=(x-2)^{2}

    text { b. } x^{3}+9 x^{2}+27 x+27=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 3+3 cdot x cdot 3^{2}+3^{3}=(x+3)^{3}

    3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

    Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp.

    Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

    x^4+x-4x^2-2=left(x^4-4x^2right)+left(x-2right)

    =x^{2}left(x^{2}-4right)+(x-2)=x^{2}(x-2)(x+2)+(x-2)

    =(x-2)left[x^{2}(x+2)+1right]=(x-2)left(x^{3}+2 x^{2}+1right)

    4. Phương pháp tách

    Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được

    Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

    2 x^{2}-7 x y+5 y^{2}=2 x^{2}-2 x y-5 x y+5 y^{2}=left(2 x^{2}-2 x yright)-left(5 x y-5 y^{2}right)

    =2 x(x-y)-5 y(x-y)=(x-y)(2 x-5 y)

    5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

    Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

    Ví dụ

    x^{4}+4=x^{4}+4 x^{2}+4-4 x^{2}=left(x^{4}+4 x^{2}+4right)-4 x^{2}=left(x^{2}+2right)^{2}-(2 x)^{2}

    =left(x^{2}+2-2 xright)(x=2+2 x)

    6. Phương pháp đặt biến phụ

    Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.

    Ví dụ: A=left(x^{2}+2 x+8right)^{2}+3 x cdotleft(x^{2}+2 x+8right)+2 x^{2}

    Đặt: y=x^{2}+2 x+8

    Ta có: A=y^{2}+3 x y+2 x^{2}=y^{2}+x y+2 x y+2 x^{2}

    =left(y^{2}+x yright)+left(2 x y+2 x^{2}right)=y(x+y)+2 x(x+y)

    =(x+y)(2 x+y)

    7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa

    8. Phương pháp hệ số bất định

    II. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

    a) 3x – 6y;

    b) frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y;

    c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2;

    d) frac{2}{5} x(y-1)-frac{2}{5} y(y-1);

    e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

    * Lời giải bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1:

    a) 3x – 6y = 3(x-2y)

    b) frac{2}{5} x^{2}+5 x^{3}+x^{2} y=x^{2}left(frac{2}{5}+5 x+yright)

    c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y +7xy.4xy = 7xy(2x-3y+4xy)

    d) frac{2}{5} x(y-1)-frac{2}{5} y(y-1)=frac{2}{5}(y-1)(x-y)

    e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

    – Ta thấy: y – x = –(x – y) nên ta có:

    10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)] =10x(x – y) + 8y(x – y) =2(x-y)(5x+4y)

    Bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tính giá trị của biểu thức

    a) 15.91,5 + 150.0,85;

    b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

    * Lời giải bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1:

    – Lưu ý: Với dạng bài tập này chúng ta cần phân tích hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử trước khi tính giá trị.

    a) 15.91,5 + 150.0,85 =15.91,5 + 15.10.0,85 =15(91,5 + 10.0,85) =15(91,5 + 8,5) =15.100 =1500.

    b) x(x – 1) – y(1 – x)

    – Ta thấy: 1 – x = -(x – 1) nên ta có:

    x(x – 1) – y(1 – x) =x(x-1)-y[-(x-1)] =x(x-1)+y(x-1) =(x-1)(x+y)

    – Thay x = 2001 và y = 1999 ta được: (2001-1)(2001+1999) =2000.4000 =8000000

    Bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

    a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

    b) x3 – 13x = 0

    * Lời giải bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1:

    a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

    ⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

    ⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

    Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x - 2 0 0 0 = 0 } \ { 5 x - 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=2000 \ x=1 / 5 end{array}right.right.

    – Kết luận có 2 giá trị x thoả mãn là x = 2000 và x = 1/5.

    b) x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0 ⇔ x(x2 – 13) = 0

    Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x = 0 } \ { x ^ { 2 } - 1 3 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=0 \ x=pm sqrt{13} end{array}right.right.

    – Kết luận: Có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13.

    Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

    * Lời giải Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1:

    – Ta có: 55n + 1 – 55n = 55n.55 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n.54

    – Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

    ⇒ Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

    Bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 + 6x + 9; b) 10x – 25 – x2

    c) 8x^3-frac{1}{8}; d) frac{1}{25}x^2-64y^2

    * Lời giải bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1:

    a) x2 + 6x + 9 = (x)2 + 2.(x).(3) + (3)2 = (x+3)2

    b) 10x – 25 – x2 = –(–10x + 25 + x2) = –(x2 – 10x + 25)

    = –[(x)2 – 2.(5).(x) + (5)2] = –(x–5)2

    c) 8 x^{3}-frac{1}{8}=(2 x)^{3}-left(frac{1}{2}right)^{3}=left(2 x-frac{1}{2}right)left[(2 x)^{2}+frac{1}{2} cdot 2 x+left(frac{1}{2}right)^{2}right]

    =left(2 x-frac{1}{2}right)left(4 x^{2}+x+frac{1}{4}right)

    d) frac{1}{25} x^{2}-64 y^{2}=left(frac{1}{5} xright)^{2}-(8 y)^{2}=left(frac{1}{5} x-8 yright)left(frac{1}{5} x+8 yright)

    Bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x^3+frac{1}{27}; b) (a + b)3 – (a – b)3

    c) (a + b)3 + (a – b)3 ;

    d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

    e) – x3 + 9x2 – 27x + 27.

    * Lời giải bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1:

    a) x^{3}+frac{1}{27}=x^{3}+left(frac{1}{3}right)^{3}=left(x+frac{1}{3}right)left[x^{2}-frac{1}{3} x+left(frac{1}{3}right)^{2}right]

    =left(x+frac{1}{3}right)left(x^{2}-frac{1}{3} x+frac{1}{9}right)

    b) (a + b)3 – (a – b)3

    = [(a + b) – (a – b)] . [(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2]

    = (a + b – a + b) . (a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

    = 2b.(3a2+ b2)

    c) (a + b)3 + (a – b)3

    = [(a + b) + (a – b)] . [(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2]

    = [(a + b) + (a – b)] . [(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)]

    = (a + b + a – b) . (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

    = 2a.(a2 + 3b2)

    d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3

    e) –x3 + 9x2 – 27x + 27= (–x)3 + 3.(–x)2.3 + 3.(–x).32 + 33 = (–x + 3)3 = (3 – x)3

    Bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

    a) 2 – 25x2 = 0

    b) x^{2}-x+frac{1}{4}=0

    * Lời giải bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1:

    a) 2-25 x^{2}=0 Leftrightarrow(sqrt{2}-5 x)(sqrt{2}+5 x)=0 Leftrightarrowleft[begin{array} { l } { sqrt { 2 } - 5 x = 0 } \ { sqrt { 2 } + 5 x = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=sqrt{2} / 5 \ x=-sqrt{2} / 5 end{array}right.right.

    – Kết luận: vậy có 2 nghiệm thoả là x=-sqrt{frac{2}{5}}x=sqrt{frac{2}{5}}.

    b) x^{2}-x+frac{1}{4}=0 Leftrightarrow x^{2}-2 cdot frac{1}{2} x+left(frac{1}{2}right)^{2}=0 Leftrightarrowleft(x-frac{1}{2}right)^{2}=0 Leftrightarrow x=frac{1}{2}

    – Kết luận: vậy có 1 nghiệm thoả là x=1/2.

    Bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1: Tính nhanh

    a) 732 – 272 ; b) 372 – 132 ; c) 20022 – 22

    * Lời giải bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1:

    a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

    b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

    c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

    Bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    a) x2 –xy + x – y

    b) xz + yz – 5(x + y)

    c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

    * Lời giải bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1:

    a) x2 – xy + x – y

    +) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

    x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y)= (x – y)(x + 1)

    +) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

    x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y)= x.(x + 1) – y.(x + 1) = (x + 1)(x – y)

    b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

    c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

    +) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

    +) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

    3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y) = x(3x – 5) – y(3x – 5)= (3x – 5)(x – y).

    Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    a) x2 + 4x –y2 + 4

    b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

    c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

    * Lời giải Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1:

    a) x2 + 4x – y2 + 4 [ta thấy x2 + 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức]

    = (x2 + 4x + 4) – y2 [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2]

    = (x + 2)2 – y2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2]

    = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

    b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

    = 3.(x2 + 2xy + y2 – z2) [ta thấy x2 + 2xy + y2 có dạng hằng đẳng thức]

    = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2]

    = 3[(x + y)2 – z2] [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2]

    = 3(x + y – z)(x + y + z)

    c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 [ta thấy x2 – 2xy + y2 và z2 – 2zt + t2 có dạng hằng đẳng thức)

    = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)2]

    = (x – y)2 – (z – t)2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2]

    = [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

    = (x – y – z + t)(x – y + z –t)

    Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

    a) x(x – 2) + x – 2 = 0

    b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

    * Lời giải bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1:

    a) x(x – 2) + x – 2 = 0

    ⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

    Leftrightarrowleft[begin{array} { l } { x - 2 = 0 } \ { x + 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=2 \ x=-1 end{array}right.right.

    – Kết luận: vậy x = – 1 hoặc x = 2.

    b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

    ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

    ⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

    Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x - 3 = 0 } \ { 5 x - 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array} { c } { x = 3 } \ { 5 x = 1 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=3 \ x=frac{1}{5} end{array}right.right.right.

    – Kết luận: vậy x = 3 hoặc x = 1/5.

    Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x3 – 2x2 + x.

    b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

    c) 2xy – x2 – y2 + 16

    * Lời giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

    a) x3 – 2x2 + x

    = x.x2 – x.2x + x.1 [nhân tử chung là x]

    = x(x2 – 2x + 1) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)2]

    = x(x – 1)2

    b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 [nhân tử chung là 2]

    = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) [ta thấy x2 + 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức]

    = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

    = 2[(x + 1)2 – y2] [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2]

    = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

    c) 2xy – x2 – y2 + 16 [ta thấy x2 ; y2 ; 2xy có liên hệ tới hằng đẳng thức]

    = 16 – (x2 – 2xy + y2) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)2]

    = 42 – (x – y)2 [xuất hiện hằng đẳng thức A2-B2]

    = [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

    = (4 – x + y)(4 + x – y).

    Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

    * Lời giải bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

    – Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)= 5n(5n + 4)

    – Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

    ⇒ Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

    Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2 – 3x + 2

    b) x2 + x – 6

    c) x2 + 5x + 6

    (Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

    Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

    * Lời giải bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

    a) x2 – 3x + 2

    = x2 – x – 2x + 2 [tách –3x = – x – 2x]

    = (x2 – x) – (2x – 2)

    = x(x – 1) – 2(x – 1) [có x – 1 là nhân tử chung]

    = (x – 1)(x – 2)

    Hoặc: x2 – 3x + 2

    = x2 – 3x – 4 + 6 [tách 2 = – 4 + 6]

    = x2 – 4 – 3x + 6

    = (x2 – 22) – 3(x – 2)

    = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) [xuất hiện nhân tử chung x – 2]

    = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

    b) x2 + x – 6

    = x2 + 3x – 2x – 6 [tách x = 3x – 2x]

    = x(x + 3) – 2(x + 3) [có x + 3 là nhân tử chung]

    = (x + 3)(x – 2)

    c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

    = x2 + 2x + 3x + 6

    = x(x + 2) + 3(x + 2) [có x + 2 là nhân tử chung]

    = (x + 2)(x + 3)

    III. Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

    – Học sinh tự luyện tập

    Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) x2 – y2 – 2x + 2y

    2) 2x + 2y – x2 – xy

    3) x2 – 25 + y2 + 2xy

    4) x2 – 2x – 4y2 – 4y

    5) x2y – x3 – 9y + 9x

    6) x2(x -1) + 16(1- x)

    Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

    2) x3 + x2y – 4x – 4y

    3) 3(x+ 4) – x2 – 4x

    4) x3 – 3x2 + 1 – 3x

    5) 5x2 – 5y2 – 10x + 10y

    6) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

    7) x2 – xy + x – y

    8) x2 – 2x – 15

    Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) 2x2 + 3x – 5

    2) x2 + 4x – y2 + 4

    3) 2x2 – 18

    4) x3 – x2 – x + 1

    5) x2 – 7xy + 10y2

    6) x4 + 6x2y + 9y2 – 1

    7) x3 – 2x2 + x – xy2

    8) ax – bx – a2 + 2ab – b2

    Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) x4y4 + 4 2) x7 + x2 + 1

    3) x4y4 + 64 4) x8 + x + 1

    5) x8 + x7 + 1 6) 32x4 + 1

    7) x8 + 3x4 + 1 8) x4 + 4y4

    9) x10 + x5 + 1

    Bài tập 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2

    2) 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1

    3) 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

    4) 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2

    5) x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2

    6) x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3

    7) x4 – 13x2 + 36

    8) x4 + 3x2 – 2x + 3

    9) x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

    Bài tập 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3

    2) (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3

    3) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

    4) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

    5) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8

    6) 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24

    7) 15x3 + 29x2 – 8x – 12

    8) x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8

    9) x3 + 9x2 + 26x + 24

    Bài tập 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    1) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12

    2) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

    3) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

    4) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

    5) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20

    6) x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35

    7) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    8) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

    9) 4(x2 + 15x + 50) – (x2 + 18x + 74) – 3x2

    8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay được CITD chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc kiến thức, rèn luyện cho mình kỹ năng giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

    ……………………………..

    Ngoài 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

    Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
    Hỏi – Đáp Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

    Đăng bởi: CITD

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

    Back to top button